Гармоники в точных науках

ЧТО ТАКОЕ ЗВУК?

Вселенная состоит из звуков, а каждый звук — из множества гармоник, или обертонов. Обертоны присущи каж­дому звуку независимо от его происхождения. Звучание скрипичной или фортепианной струны человеческое ухо воспринимает как один тон. Но в действительности почти все звуки, производимые музыкальными инструментами, человеческим голосом или иными источниками, — не чи­стые тоны, а комплексы призвуков, называемых также «ча­стичными тонами». Самый низкий из этих частичных то­нов именуют «основным». Все же остальные призвуки, обладающие большей частотой колебаний, чем основной тон, принято называть «обертонами».

Прежде чем переходить к подробному изучению состав­ных частей звука — гармоник, давайте внимательнее рас­смотрим звук как таковой. Звук представляет собой ко­лебательную энергию, принимающую форму волн. Единица измерения этих волн носит название «герц» (Гц). В герцах измеряют число колебаний, совершаемых объек­том за одну секунду. Это количество именуется «часто­той». Ухо же воспринимает частоту в качестве «высоты тона».

Частота

Струна, производящая сто колебаний в секунду, издает звук частотой в 100 Гц. А если число колебаний за одну секунду равно тысяче — это звук частотой в 1000 Гц.

Человеческий слух способен воспринимать вибрации ча­стотой от 16 до 25 000 Гц. Однако диапазон этот может варьироваться в зависимости от возраста и других индивидуальных особенностей. Верхний предел для молодых людей с идеальным слухом порой и впрямь достигает 25 000 Гц, но подавляющее большинство людей не слышат тоны выше 10 000 Гц. Звуки с частотой выше 25 000 Гц называ­ют «ультразвуками». Звуки с частотой ниже 16 Гц называют «сверхнизкими». Чем меньше скорость колебаний, тем ниже звучит тон. И наоборот: высокая частота коле­баний дает высокий тон. Частота колебаний самой низкой ноты фортепиано равняется 27,5 Гц, а самой высокой — 4186 герц.

Набор определенных частот составляет звукоряд, на ко­тором основана музыкальная гамма. Фортепианная октава охватывает семь белых и пять черных клавиш. Белые клавиши соответствуют нотам так называемой диатоничес­кой гаммы. Этот звукоряд лежит в основе западной музы­кальной традиции. Состоит он из семи нот: С {до), D (ре), Е (ми), F (фа), G (соль), А (ля), Н (си), за которым вновь следует С (до). Черные клавиши представляют так назы­ваемые диезные (или бемольные) ноты — полутоны, иг­рающие роль переходов от одной белой клавиши к другой. Ноты, представленные черными клавишами, таковы: до-диез (или ре-бемоль),ре-диез (или ми-бемоль), фа-диез (или соль-бемоль), соль-диез (или ля-бемоль) и ля-диез (или си-бемоль).

Если фортепианная струна совершает 256 колебаний за одну секунду, в результате рождается звук с частотой 256 Гц. Человеческое ухо воспринимает его как ноту С, или до первой октавы. Нота ре обладает частотой 293 Гц, ми — 330 Гц, фа — 349 Гц, соль — 392 Гц, ля — 410 Гц, си — 494 Гц, а до следующей октавы имеет частоту, рав­ную 512 Гц.

Настройка

Одна и та же нота может иметь различную частоту в зави­симости от системы настройки инструмента. К примеру, частота ноты до варьируется от 251 до 264 Гц. То же самое относится и к остальным нотам. Это определяется двумя основными факторами: во-первых, тем, в какой части све­та производится настройка (в Европе принята иная высота тонов концертного инструмента, чем в Америке), а во-вторых, видом инструмента (настройка фортепиано, к при­меру, отличается от настройки скрипки).

Проблема настройки трудна и многослойна. Чтобы ра­зобраться в ней, необходимо прибегнуть к математике. Тон, обладающий частотой в 256 Гц, — это нота до первой октавы; другой тон, частотой вдвое больше, т.е. 512 Гц, — также нота до, но на октаву выше. А интервал между дву­мя этими до можно разделить на прочие ноты различными способами. Одни способы настройки базируются на гар­монических рядах и соотношениях гармоник, другие — на системе равных отрезков между нотами. Тема эта доволь­но сложна, но весьма увлекательна,

Обертоны

Вернемся к вышеописанному примеру со струной, совер-шающей 256 колебаний в секунду. Для человеческого слу-ха ее звучание ограничивается единственной нотой — до первой октавы. Это и есть основной тон, ядро данного звука. Однако одновременно с нотой «С» звучит и множе­ство других тонов, которые мы называем «обертонами», или «гармониками».

Хотя по большей части обертоны на слух неразличи­мы, каждый из них вносит собственный оттенок в об­щую окраску— или тембр — звука. Все инструменты производят те или иные обертоны, однако определен­ные обертоны выражены особенно ярко вне зависимо­сти от того, каким инструментом порождены. Их назы­вают «формантами»". Форманты образуют участок ча­стотного спектра с максимальным сосредоточением акустической энергии.

Именно обертонами объясняется тембровая окраска отдельных звуков и уникальность звучания инструмен­та. Как-то раз специалисты в области электронных при­боров провели в лаборатории следующий опыт: при по­мощи специальных фильтров звуки, издаваемые тремя разными инструментами, очистили от гармоник, в ре­зультате чего отличить их друг от друга на слух стало абсолютно невозможно. Но в обычных условиях спутать звуки скрипки, трубы и фортепиано довольно сложно. Обертоны присутствуют и в человеческом голосе. Имен­но они придают особое звучание нашей речи или пению, уникальное для каждого человека. Каждый голос наделен своими особыми формантами, определяющими его характеристики.

Обертоны связаны между собой математическим отношением кратности. Помните пример со струной, соверша­ющей 256 колебаний в секунду и порождающей ноту До Частоты гармоник, возникающих в результате этих коле­баний, кратны частоте основного тона, причем частота . каждой последующей превышает частоту предыдущей на величину частоты основного тона. Таким образом, первая гармоника в данном примере имеет частоту 512 Гц — вдвое больше частоты основного тона. На слух же она воспри­нимается как нота до следующей октавы.

ПЕРВЫЕ 16 ГАРМОНИК

В таблице 2.1 представлены первые 16 гармоник, об­разующиеся в том случае, если основным тоном являет­ся нота до с частотой 256 Гц. В таблицу включены ча­стоты возникающих обертонов, их наименования по си­стеме сольфеджио и интервалы между ними и основным тоном.

В первом столбце приведены наименования тонов. Во втором — интервалы между основным тоном и гармоникой. В третьем — наименования тонов, принятые в сольфеджио, в скобках же указано, сколько раз появля­ется данная гармоника. В четвертом столбце вы найдете нумерацию гармоник по степени удаленности от основного тона. В пятом — частоту образуемых обер­тонов.

Таблица 2.1

Нота
Интервал
Обозначение по системе сояьфедж ио
Гармоника
Частота

1.C
Унисон
До (1)
Основной тон
256 Гц

2.С
Октава
До (2)
1-й обертон
512 Гц

3. G
Чистая квннта
Соль (1)
2-й обертон
768 Гц

4. С
Октава
До (3)
3-й обертон
1024 Гц

5. Е
Большая

"WM1*
Ми (1)
4-й обертон
1280 Гц

6. G
Частая мавта
Соль (2)
5-й обертон
1536 Гц

7. В-
М алая септика
Си-бемоль (1)
6-й обертон
1792 Гц

8. С
Октава
До (4)
7-й обертон
2048 Гц

9. D
Большая секунда
Ре(2)
8-й обертон
2304 Гц

10. Е
М алая секунда
Ми (1)
9-й обертон
2560 Гц

1 1. Fis-
У веяичен-ная кварта
Фа-диез (1)
10-й обертон
2816 Гц

12. G
Квинта
Соль (3)
1 1-й обертон
3072 Гц

13. А-
Малая секста
Ля-бемоль (1 )
12-й обертон
3328 Гц

14. В-
М алая септика
Си-бемоль (2)
13-й обертон
3584 Гц

15. Н
Большая септика
Си О)
14-й обертон
3840 Гц

16. С
Октава
До (5)
.15-й обертон
4096 Гц

11Форманта — акустическая характеристика звука речи (главным образом гласного), связанная с уровнем частоты го­лосового тона и образующая тембр звука

Интервал — это соотношение высоты двух тонов. Пред­ставьте, например, что вы нажимаете две фортепианные кла­виши. Соотношение их звучания и называется интервалом.

Второй обертон, частота колебаний которого втрое выше частоты основного тона (то есть равняется 768 Гц), соответствует ноте соль, отстоящей от основного тона на октаву и квинту.

Частота третьего обертона — 1024 Гц — превышает ча­стоту основного тона в четыре раза. Соответствующая ему нота — до, отстоящая от основного тона на две октавы.

Частота четвертого обертона — 1280 Гц — находится с частотой основного тона в соотношении 5:1. Нота ми от­далена от основного тона на две октавы и терцию.

Пятый обертон имеет частоту, в шесть раз превышаю­щую частоту основного тона, и соответствующая ему нота соль отстоит на октаву от второго обертона.

Шестой обертон, чья частота выше частоты основного тона в семь раз, соответствует ноте, которую невозможно найти на клавиатуре обычных клавишных инструментов. Эта нота чуть ниже си-бемоля. Часто ее обозначают сле­дующим образом: «В-».

Седьмому обертону, чья частота восьмикратно превы­шает частоту основного тона, соответствует еще одна нота до, тремя октавами выше первой.

Восьмой обертон: частота колебаний выше частоты ос­новного тона в девять раз; соответствует ноте ре.

Девятый обертон: соотношение с частотой основного тона — 10:1; соответствует ноте ми, отстоящей на октаву от четвертого обертона.

Десятый обертон также соответствует ноте, несвой­ственной клавишным инструментам. Эта нота звучит чуть ниже фа-диеза и обозначается «Fis-».

Частота одиннадцатого обертона превышает частоту ос­новного тона в двенадцать раз. Нота соль, ему соответ­ствующая, отстоит на октаву от пятого обертона.

Еще одну не вполне обычную ноту образует двенадца­тый обертон: ноту, звучащую чуть ниже ля («А-»).

Соотношение частот тринадцатого обертона и основно­го тона — 14:1. Нота «В-» на октаву выше шестого обер­тона.
Четырнадцатый обертон, чья частота в пятнадцать раз выше частоты основного тона, образует так называемый натуральный тон си.

Частота пятнадцатого обертона превышает частоту основного тона в шестнадцать раз, а образуемая им нота до отстоит от первой до на целых четыре октавы.

Таковы обертоны первых четырех октав, образующиеся при нажатии одной клавиши инструмента, соответству­ющей ноте до — в данном случае основному тону. И это еще не все. Следует помнить, что теоретически число обертонов бесконечно. За каждой новой гармоникой сто­ит следующая — более высокой частоты, более высоко­го тона.

ТЕОРИЯ МУЗЫКИ В НАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИНАХ

При изучении структуры звука важно помнить, что между его составляющими — обертонами, или гармониками,— существует строгая взаимосвязь. К примеру, частоты пер­вого и второго обертонов соотносятся как три к двум, а соответствующие им ноты образуют интервал, называе­мый «квинтой». Эффективность звукотерапии во многом зависит от понимания этой взаимосвязи.

Каждый тон в качестве основного дает свои особые обертоны, но закономерность соотношений неизменно со­храняется. Вернемся к приведенному выше примеру. Если обертоны ноты «до» выстроить в единый ряд, мы получим следующий звукоряд: С, D, Е, F#-, G, A-, В-, С. В Индии, где музыка возведена в ранг научной дисциплины, суще­ствуют тысячи разнообразных звукорядов, так называемых раг, каждая из которых призвана производить определен­ное эмоциональное, психологическое и этическое воздей­ствие. Звукоряд, образованный гармоническими рядами первых четырех октав, именуется «рагой Сарасвати» — в честь индийской богини музыки и науки.

Во многих культурах мира, в отличие от западной, музыка и наука не были разделены. В учениях древних мистических школ Греции, Индии, Тибета и Египта четко прослеживается идея о взаимосвязи этих двух дисциплин. Основой этой идеи служит тезис о том, что вибрация — это главная созидательная сила во Вселенной.

Монохорд и теория Пифагора

Древнегреческий бог Аполлон покровительствовал одно­временно и музыке, и медицине. В Греции существовали особые храмы, куда приходили люди, страдающие от бо­лезней. Главным орудием исцеления в этих храмах была музыка: приводя в гармонию тело и дух человека, она за­ставляла недуги отступить. Одним из самых выдающихся мыслителей Греции, чье учение не утратило актуальности и до сей поры, был Пифагор. Этот философ, живший в VI в. до н.э., больше известен сейчас как основоположник геометрии. Кроме того, он первым из ученых Запада уста­новил соотношение между музыкальными интервалами.

Ключом к этому открытию стал простейший музыкаль­ный инструмент — монохорд, представлявший собой ку­сок дерева с единственной струной. Зажимая струну мо­нохорда в отмеченных местах, Пифагор обнаружил, что между длинами получаемых отрезков и длиной целой стру­ны существует определенное математическое соотноше­ние. Тоны, составляющие гармонические интервалы с первоначальным тоном, появляются только в том случае, если соотношение длин звучащей части и целой струны представляет собой соотношение целых чисел, к приме-ру, 2:1, 3:2, 4:3. Эти целочисленные соотношения — архетипы формы, выражающей гармонию и равновесие, и в этом качестве они фигурируют в культурах самых разных народов.

Если струну зажать посередине, разделив ее таким об­разом на две равные части, полученный тон составит с пер­воначальным тоном октаву. Частота вибрации половины струны составляет с частотой вибрации целой струны со­отношение 2:1. Если же струну разделить на три равные части, мы получим соотношение 3:1. Деление на четыре отрезка дает соотношение 4:1. Если вспомнить приведен­ную выше таблицу соотношения обертонов, станет ясно, что принцип деления струны совпадает с этим соотноше­нием.

Вполне вероятно, что раздел арифметики, посвященный простым дробям, восходит к учению Пифагора о музыке. Древнему мыслителю приписывается следующее выска­зывание: «Изучайте монохорд, и вам откроются тайны ми­роздания». Одна-единственная струна дает человеку воз­можность постичь не только микрокосмический аспект феномена вибрации, но и макрокосмические законы Все­ленной.

Согласно учению Пифагора, сама Вселенная представ­ляет собой грандиозный монохорд, чья струна протянулась от земли до небес. Ее верхний конец соединен с абсолют­ным духом, тогда как нижний — с абсолютной материей. Изучение музыки как точной науки ведет к познанию всех проявлений бытия. Пифагор прикладывал открытый им закон гармонических интервалов ко всем природным явле­ниям, стремясь доказать, что и стихии, и планеты, и созвез­дия связаны между собой гармоническими отношениями.

Пифагору принадлежит учение о «музыке сфер»: он ут­верждал, что движение каждого небесного тела через кос­мическое пространство рождает звук. Звуки эти способен услышать лишь тот, кто специально разовьет свой слух для этой цели. И тогда «музыка сфер» зазвучит для него гар­моническими интервалами монохорда.

Для Пифагора и его учеников понятие «музыка сфер» было не просто метафорой. По преданию, великий философ и в самом деле обладал способностью слышать, как плывут планеты по своим небесным орбитам. Проблема взаимосвязи звука и небесных тел на протяжении многих веков волновала умы многих мыслителей. И лишь недав­но, используя математические принципы, основанные на вычислении орбитальной скорости планет, ученым удалось соотнести определенные звуки с определенными планета­ми. И вот удивительный результат: эти звуки оказались гармонически связанными. Быть может, удивительное умение древнего философа улавливать «музыку сфер» не было мифом.

До сих пор мы рассматривали гармоники лишь как му­зыкальный феномен. Однако гармоники порождаются любой формой вибрации. Слуховые возможности чело­века далеко не беспредельны. Но тот факт, что наше ухо способно воспринимать колебания лишь от 16 до 25 000 Гц, вовсе не означает, что за пределами этого ог­раниченного диапазона не существует неисчислимого множества звуковых волн, которые мы просто не слы­шим. Вибрация порождает гармоники независимо от того, что именно является ее источником. А поскольку Вселенная, по сути, и состоит из вибраций, то каждый заключенный в ней объект — от электрона, вращающе­гося вокруг ядра атома, до планеты, вращающейся вокруг звезды, — обладает собственным основным тоном и обертонами.

На острове Кротон располагалась школа Пифагора, где он посвящал неофитов в тайны Вселенной. Обучение в ней состояло из трех этапов. На первом уровне, где глав­ным учебным пособием служил монохорд, ученики-«аку-стики» овладевали умением распознавать и затем вос­производить различные музыкальные интервалы. Второй уровень— ступень «математиков» — был посвящен собственно цифрам и вычислениям. Он же был этапом духовного и физического очищения и достижения полно­го контроля над эмоциями и помыслами. Ученик мог пе­рейти на следующий уровень лишь при условии, что и разум его, и тело достойны воспринять священное знание. На третьем, и высшем, этапе «избранные» ученики при­общались к таинствам духовного перерождения и исце­ления музыкой.

До наших дней дошли лишь скудные фрагменты того курса, которым завершалось обучение в школе Пифа­гора. Разработанные им теоремы и закон музыкальных интервалов сейчас являются неотъемлемым элементом математики и теории музыки, причем той их части, ко­торую мы используем в повседневной жизни. А его фи­лософские концепции, такие как «музыка сфер», нахо­дят применение во все новых и новых эзотерических доктринах. Однако следует признать, что все это — про­цессы последних лет. До недавнего времени секреты исцеления с помощью звука и музыки были почти утра­чены.

(Монохорд — однострунный музыкальный инструмент, распространенный в Древней Греции и Риме, а также в Запад­ной Европе до XIX в.)

«ЛЯМБДОМА»

Попытки восстановить тайное учение Пифагора о звуке не прекращаются и по сей день. Предметом особого инте­реса и горячих дискуссий среди ученых является загадоч­ная схема, именуемая «таблицей Пифагора» или «табли­цей лямбдомы». Считается, что «лямбдому» открыл Пи­фагор, а неопифагореец Ямвлих сохранил ее для потомков. «Лямбдома» — древняя теория, стоящая на стыке мате­матики и музыки и связывающая музыку с учением о ма­тематических соотношениях.

«Лямбдома» издавна привлекала к себе внимание ма­тематиков и других ученых. Считается, что она таит в себе глубокое эзотерическое знание о взаимоотношениях ма­терии и духа, а также что она представляет собой число­вое отображение Мировой Души.

«Таблица лямбдомы» состоит из двух частей. В одной представлены частоты, соответствующие делению струны. Во второй — гармонические ряды, соответствующие этим частотам.

Теория Кайзера и «лямбдома»

В 20-е гг. XX в. немецкий ученый Ганс Кайзер разработал
на основе «лямбдомы» теорию мировых гармоник. Он об­
наружил, что принципы гармонической структуры в приро­
де описываются законом соотношения звуковых гармоник.
Самого себя и последователей своей теории Кайзер окре­
стил «гармонистами». Много лет он посвятил возрожде­
нию науки о гармониках, стремясь вернуть ей былую славу.
Исследование принципов, лежащих в основе взаимосвязи
между музыкой и математикой, считал Кайзер, позволяет
вывести законы взаимосвязи между тонами и числами.
Таким образом, становится возможным выводить качество
(тон, слуховое восприятие частоты) из количества (число)
и, наоборот, количество из качества. В своей работе «Ак-
роазис» (греч. — «слух, слуховое восприятие») Кайзер
писал:

«Западная наука родилась в тот момент, когда была от­крыта и получила числовое выражение взаимосвязь меж­ду высотой тона и длиной струны — то есть была создана формула, позволяющая с предельной точностью выводить качество (высоту тона) из количества (длины струны или волны)».

По мнению Кайзера, утрата этого древнего учения и стала причиной того, что между понятиями «наука» и «душа» пролегла непреодолимая пропасть. Однако он не переставал надеяться, что, преодолев забвение, на­ука о гармониках вновь свяжет в единое целое материю и дух.

В соответствии с теорией Кайзера, принцип соотноше­ния целых чисел лежит в основе не только учения о гармо­никах, но и множества других наук о живой и неживой природе — химии, физики, кристаллографии, астрономии, архитектуры, спектрального анализа, ботаники. Этот прин­цип нашел отражение не только в представлении о струк­туре звука, но и в периодической таблице элементов, и в учении о строении почвы.

Приведу еще один отрывок из «Акроазиса», где Кайзер рассуждает о взаимосвязи между гармоническими рядами и листьями растений:

«Если спроецировать все тоны в пределы одной октавы (как это сделал Кеплер в своей "Harmonice mundi"), про­рисовав все соединительные отрезки, в результате полу­чится схематическое изображение листа растения. Из этого следует, что октава, этот краеугольный камень любой му­зыкальной системы и основа слухового восприятия музы­ки, заключает в себе форму листа. Таким образом, получа­ет новое, «психологическое» подтверждение теория Гёте об эволюции растений, выводящая, как известно, много­образие растительных форм из простейшей формы листа. Многообразие форм цветка — 2 (4, 8...), 3 (6, 12...), 5(10...) — можно рассматривать с точки зрения гармо­нии в качестве морфологических параллелей, соответству­ющих интервалам трезвучия... Только представьте себе, что это означает, когда в одном цветке одного растения проявля­ется точное деление на три и в то же самое время — на пять. Даже самым ярым скептикам придется признать, что в душе каждого растения заключен некий формообразующий прото­тип (в данном примере — терции и квинты), придающий цветку, как и музыке, определенную форму по сходству с му­зыкальными интервалами».

Гармоники в архитектуре

В рамках своего учения о звуке Кайзер разработал тео­рию взаимосвязи законов гармоник и архитектуры. Впро­чем, эту взаимосвязь еще веком раньше подметил Гёте, которому принадлежит знаменитое высказывание: «Ар­хитектура — это застывшая музыка». В такой афорис­тичной форме Гёте выразил идею о том, что принцип со­отношения гармоник приложим и к области конструкций и сооружений. Далеко не все формы, встречающиеся в геометрии и природе, подчинены закону гармонических соотношений, но, по мнению Кайзера, именно формы, со­относящиеся с гармоническими рядами, представляются нам наиболее красивыми. Особенной соразмерностью и гармоничностью отличаются те конструкции, между со-ставными элементами которых существует соотношение, осиованиое на октаве (2:1), кварте (3:2) и терции (5:4). Этот закон был прекрасно известен в древних школах ми­стерий. Не случайно самые прекрасные из афинских, рим­ских и египетских храмов основаны именно на этих про­порциях.

В таблице 2.2. представлены целочисленные соотноше­ния, встречающиеся в гармонических рядах:

Таблица 2.2.

Целочисленные соотношения в гармонических рядах

Октава
1:2

Квинта
2:3

Кварта
3:4

Большая секста
3:5

Большая терция
4:5

Малая терция
5:6

Малая секста
5:8

Малая септима
5:9

Большая секунда
8:9

Большая септима
8:15

Малая секунда
15:16

Тритон
32:45

«Золотое сечение»

Особое значение древние архитекторы придавали гео­метрической пропорции, именуемой «золотым сечени­ем». «Золотое сечение» — это деление отрезка на две части таким образом, что отношение целого к большей части равно отношению большей части к меньшей, т.е. a:b = b:(a+b). Соотношение величин в «золотом сече­нии» зачастую совпадает с соотношением между тонами большой сексты (3:5) и малой сексты (5:8). Принцип «зо­лотого сечения» приложим и к пропорциям человеческо­го тела. Если разделить человеческое тело на две части по высоте, проведя горизонтальную линию через пупок, мы получим соотношение величин «золотого сечения». И те же пропорции даст нам деление человеческого тела с раскинутыми руками по ширине (в данном случае — вертикальной линией, проходящей через сосок). Точка в области паха делит расстояние от подошв до сосков на два неравных отрезка, соотносящихся друг с другом по принципу «золотого сечения». Те же пропорции обнару­живаются и в соотношениях многих других частей чело­веческого тела: в соответствии с «золотым сечением» расположено колено на ноге, линия бровей на лице, лок­тевой сустав на руке. Пропорции большой и малой секст — 3:5 и 5:8 — свойственны строению не только человеческого тела, но и тел животных (в том числе на­секомых) и также растений.

ДОКТОР ЙЕННИ И КИМАТИКА

Доктор Ханс Йенни, швейцарский ученый, посвятил десять лет жизни изучению воздействия звука на неорганическую материю, фиксируя результаты этого воздействия на фото­пленке. Он размещал на стальных пластинах различные вещества — воду или иные жидкости, пластмассу, смолу, глину, пыль — и приводил пластины в колебательное дви­жение с различной частотой. Его предшественником и глав­ным вдохновителем был немецкий ученый Эрнст Хладни (1756 — 1827), также проводивший эксперименты со зву­ком. Хладни насыпал песок на стеклянную пластину н, водя по краю пластины скрипичным смычком, заставлял стекло вибрировать. И песчинки на стекле складывались в пре­красные симметричные узоры.

Доктор Йенни продолжил исследования Хладни в об­ласти взаимосвязи между звуком и формой. Не одну тысячу часов он выяснял экспериментальным путем, как воздействуют звуки различной частоты на неорганичес­кие вещества. Среди сотен фотоснимков, сделанных им и его помощниками, есть изображения, подобные по фор­ме морским звездам, органам человеческого тела, мик­роорганизмам и обитателям подводного мира. Порождены же эти изумительные формы кусками обычной пластмассы, горками пыли и другими субстанциями, подвергнутыми воздействию звука.

Свою работу доктор Йенни назвал «киматикой» (от гре­ческого кута — «волна»). Киматика - это наука о фор­мообразующих свойствах волн. Уже найдены доказатель­ства того, что звук обладает способностью творить форму. Неодушевленные предметы — капли воды, шарики смо­лы и другие материалы в опытах доктора Йенни, — под­вергнутые воздействию звуковых волн, сами приходили в волнообразное движение. А затем медленно, постепенно обретали четкие очертания. Эти прежде бесформенные комки, пронизанные звуком, бились и пульсировали. Ка­залось, будто они состоят из живой плоти и дышат. Однако секрет, разумеется, заключался лишь в чудодействен­ной силе звука. Как только он стихал, всякое движение прекращалось, и на пластинах снова лежали бесформен­ные комки неорганической материи. Во втором томе «Киматики» доктор Йеннн пишет:

«Теперь уже не вызывает сомнений, что и в сфере неорга­нической материи, и в мире живой природы действуют одни н те же законы гармонической организации... Во-первых, мы наглядьо показали, что гармонические системы, представленные в наших экспериментах, возникают под действием колебаний в форме интервалов и гармонических частот. Это неочюримо».

В соответствии с теорией доктора Йенни между гармо­никами и гармоническими структурами существует взаимосвязь. Различные неорганические субстанции обретали форму под воздействием гармоник с различной частотой колебаний, образующих между собой гармонические ин­тервалы.

Подобного же эффекта добилась Барбара Хироу при помощи лазера и сканирующего устройства. Она помещала зеркало под акустическую систему. Когда система произ­водила два звука с разной частотой колебаний, зеркало начинало вибрировать. Затем на зеркало направляли лазер. Луч его отражался на экран, воспроизводя на его поверхности образы, возникавшие под действием звука. Оказалось, что интервалы, образованные гармоническими рядами, порождают устойчивые и геометрически совершенные формы, например, круги, державшиеся на экране до тех пор, пока звук не смолкал. Негармонические же интервалы порождали формы, геометрически несовершен­ные и неустойчивые, быстро распадавшиеся.

Аналогичные эксперименты Барбара Хироу проводила и с человеческим голосом — и добивалась тех же результатов. Когда участники эксперимента выпевали две ноты, составляющие гармонический интервал, на экране возникали симметричные, геометрически совершенные формы. Результат был особенно ярким и убедительным в тех случаях, когда певцы производили не обычные звуки, а вокальные гармоники. Если же голоса певцов не составляли гармонического интервала, симметрия в изображении отсутствовала.

Главным предметом исследований доктора Йенни было воздействие волн различной частоты на неорганические вещества. Однако исцеляющая и преображающая сила, заложенная в человеческом голосе, также вызывала у него живейший интерес. Свою книгу «Киматика» он завершил следующими словами:

«Но главная работа в области изучения мелоса, или речи, нам еще только предстоит. Тем самым в орбиту наших исследований будут вовлечены функции голосового аппарата. Главная цель нашей работы — постичь природу нео­бычайного воздействия звуковых колебаний на природные объекты. И одним из основных предметов наших исследо­ваний должен стать голосовой аппарат как созидательный — и в своем роде всемогущий — орган».

Наука о гармониках выявила такие свойства звука, кото­рые находят применение и в математике, и в физике, и во многих других естественно-научных дисциплинах. Все эле­менты Вселенной гармонически связаны между собой, и ключом к постижению этой гармонии и открытию преобра­жающей и врачующей силы звука может стать изучение человеческого голоса. Доктор Йенни одним из первых подо­шел к этой проблеме с чисто научной стороны. Однако уже на протяжении многих веков феномен человеческого голоса изучают в теории и на практике последователи различ­ных духовных дисциплин и эзотерических течений.

Источник